Ecuaciones.

Ecuaciones

Una ecuación es un enunciado que establece que dos expresiones son iguales, en ella se incluyen términos conocidos, variables o incógnitas y signos de operación y agrupación.

Ejemplo:

Cuatro veces un número aumentado en siete unidades es igual a diecinueve. 

Sea x = el número.

Entonces                          4x + 7 = 19

La expresión 4x + 7 = 19 corresponde a n enunciado de ecuación, esta ecuación no es verdadera para todos los valores de la variable x. Los valores de x que hacen que la ecuación sea verdadera se llaman soluciones o raíces de la misma, y el proceso de determinar éstas se conoce como resolución de la ecuación.

Transposición de Términos.

El exponente nos dice el dice el grado de una ecuación.

Ejemplo:

Carolina tiene 6 años menos que su hermano José Luis. Si ambas edades suman 26 años, ¿ cuál es la edad de cada uno?

1. Comprender el problema:

¿Qué debo encontrar? La edad de Carolina y la edad de José Luis.

2. Formular un plan:

Es un problema que se puede resolver aplicando la estrategia de una ecuación de primer grado, ya que la información nos dice: edad de Carolina + edad de José Luis = 26 años. Si llamamos x a la edad de Carolina, entonces como ella es menor en 6 años que su hermano la edad de este es x + 6 y tenemos la ecuación o igualdad.

                                                               x + (x + 6) = 26

3. Llevar a cabo el plan:

Ejecutamos el plan resolviendo la ecuación de primer grado:

                                            x + (x + 6) = 26 Primero eliminamos paréntesis 

                                               x + x + 6 = 26 Luego sumamos términos semejantes

                                              2x + 6 - 6 = 26 - 6 Restamos 6 a ambos lados

      2x = 20 Dividimos ambos lados entre dos.

                                                

                                             2x                           20

                                        -----------        =       ----------

                               2                            2

         X = 10.                 10 + 6 = 16.

Entonces la edad de Carolina es 10 años y la de José Luis se ontiene sumándole 6 a la edad de Carolina y es 16.

4. Revisar y comprobar:

Esta comprobación se puede realizar sustituyendo la solución en la ecuación original y verificando la igualdad.

                                               10 + ( 10 + 6 ) = 26

                                                          10 + 16 = 26

                                                                  26 = 26

Comentario.

Las ecuaciones pueden variar según sea su grado de dificultad, siendo esta la igualdad en la que se encuentra una o varias cantidades que no conocemos y les llamamos incógnitas, estas incógnitas están representadas por letras del alfabeto, más comunes las letras X, Y, Z, 

Proporcionalidad o Porcentajes

Proporcionalidad o porcentajes

para el uso de esta estrategia necesitamos conocer ciertos conceptos fundamentales.

Razón:

Es el resultado de comparar dos cantidades y será siempre un número real.

                        

Ejemplo:

                3

   3:5 = ----- = 0.6 el resultado es un número real.

               5

Proporción:

Se le denomina proporción a la igualdad de dos razones.

Ejemplo:


       2              4
    ------   =   ------     Y leemos 2 es a 5 como 4 es a 10.
       5             10

Porcentaje:
Un porcentaje es una razón en la cual el consecuente es 100.

Ejemplo:

        8             
    --------   =   0.08 = 8%
      100             


Ejemplo:

5 cajas de chocolates cuestan Q210.00 

• ¿Cuánto costarán 8 cajas de chocolates?
• ¿Cuánto costarán 3 cajas de chocolates?

1.  Comprender el problema.

¿Qué debo encontrar? Se debe determinar cuánto costarán 8 cajas de chocolates y 3 cajas de chocolates.

2.  Formular un plan.

Si aumenta el número de cajas de chocolates también aumenta la cantidad a pagar. Lo contrario, si disminuye el número de cajas de chocolates también disminuye la cantidad a pagar. Entonces formaremos para cada pregunta una proporción (igualdad de dos razones) que relacione directamente cajas de chocolate y dinero con dinero.

3.  Llevar a cabo el plan.
Procedemos a ejecutar el plan, formando las proporciones y determinando el valor buscado.


a) Sea x el precio de 8 cajas de chocolate.

          5               8                      8 x 210
    ---------   =   ------    =        ----------------   =       Q 336.00

       210              x                          5

R/. Las 8 cajas de chocolate cuestan Q336.00.


b) Sea x el precio de 3 cajas de chocolate.
          5               3                      3 x 210
    ---------   =   ------    =        ----------------   =       Q 126.00


       210              x                          5

R/. Las 3 cajas de chocolate cuestan Q126.00.

4.  Revisar y comprobar.
Esta comprobación se puede realizar sustituyendo la solución en la proporción original y verificando la igualdad.

a)
          5                 8                  
    ---------   =   ---------    =   0.0238    



       210              336


b)
          5                 3                 
    ---------   =   ---------    =   0.0238    




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