Proposiciones y Valores de Verdad

Proposiciones y Valores de Verdad

Proposiciones:

La proposición es el significado de una idea, enunciado conjunto de palabras o letras a las que se les puede asignar uno y solo uno de los valores de verdad, que pueden ser: verdadero (V) o falso (F), pero no ambos valores a la vez.

Por lo general, a las proposiciones se les representa por las letras del alfabeto desde la p, es decif p, q, r, s, t, etc.

Ejemplo:

p: La Universidad Rafael Landívar está en la zona 16.          Valor de verdad ( V )

r: Quetzaltenango es un departamento de Guatemala.           Valor de verdad  ( V )

s: Un quetzal es equivalente a 50 centavos.                           Valor de verdad ( F )

Proposiciones Compuestas:

Cuando un proposición consta de dos o más enunciados simples se le llama proposición compuesta o molecular. Una proposición esta compuesta cuando se construye uniendo dos o más proposiciones simples, y por ello, nos da más de una información.

Ejemplo:

Zacapa es departamento de Guatemala y pertenece a Centroamérica.

                             p                                                    q

Encontramos dos enunciados. El primero (p) nos afirma que Zacapa es departamento de Guatemala y el segundo (q) que Zacapa pertenece a Centroamérica.

Conectivos Lógicos:

A partir de proporciones simples es posible generar otras, simples o compuestas. Es decir que se puede operar con proposiciones, y para ello se utilizan ciertos símbolos llamados conectivos lógicos.

A continuación vemos una concreta definición de cada uno:

Negación: 

Dada una proposición p, se denomina la negación de p a otra proposición denotada por 〜p ( se lee <<no p>>) que se le asigna el valor de verdad al de p.

Ejemplo:

p: El kilómetro tiene 100 metros.                                                   

〜p: El kilómetro no tiene 100 metros.

Su tabla de verdad es: 

Conjunción: 
Dadas dos proposiciones p y q, se denomina conjunción de estas proposiciones a la proposición de p ∧ q ( se lee << p y q >>).

Su tabla de verdad es:

Disyunción:

Dadas dos proposiciones p y q, la disyunción de las proposiciones p y q cuya tabla de valor de verdad es:

Bicondicional o doble Implicación:

Bicondicional de las proposiciones p y q es la proposición p ⇔ q ( se lee << p  si y solo si q>>), cuya tabla de valores de verdad es:

Leyes de De Morgan:

Las leyes de De Morgan son una parte de la lógica proposicional y analítica, creada por Augustus De Morgan (Madura, 1806) (Londres, 1871).

Las leyes de De Morgan son muy útiles cuando se quieren encontrar equivalentes para proposiciones que se obtienen por negación de proposiciones compuestas.

Video de retroalimentación y ayuda.

https://www.youtube.com/watch?v=DZc9SfZdWgg

Comentario.

Cada una de estas leyes y valores son muy utilizados para hacer una proposición, ya sea su variable que diferente pero esta siempre muestra el valor que le corresponde a cada proposición según sea el criterio que se vaya a necesitar.